Ý tưởng tính toán được sự may rủi thành hình rõ nét vào năm một nghìn sáu trăm năm mươi tư, trong những lá thư giữa hai nhà toán học Pháp Blaise Pascal và Pierre de Fermat về một câu hỏi rất đời: ván cược dừng giữa chừng thì chia tiền thế nào cho công bằng. Từ câu hỏi đó, xác suất ra đời, và kéo theo bảo hiểm, thống kê, cách con người hiện đại nghĩ về rủi ro.
Chào bạn, đây là Nhà Tư Tưởng. Con người chơi xúc xắc từ mấy nghìn năm trước, vậy mà rất lâu không ai nghĩ tới việc tính xem mặt nào ra bao nhiêu lần. Tập này mình kể vì sao ý tưởng tưởng đơn giản ấy lại đến muộn đến vậy, và nó đổi đời sống mình ra sao.
Vì sao may rủi từng là chuyện không tính được?
Người xưa chơi trò ném xương, ném xúc xắc từ rất sớm. Nhưng trong nhiều nền văn hoá, kết quả may rủi được xem là ý trời, số phận, hay sự sắp đặt của thần linh. Nếu kết quả do một ý chí ở trên quyết định, thì tính toán nó có vẻ vô nghĩa, thậm chí bất kính.
Một lý do nữa là thiếu công cụ. Muốn tính xác suất cho tiện, cần một hệ ghi số dễ làm phép tính, và hệ chữ số mà châu Âu quen dùng ngày nay chỉ phổ biến dần ở đó từ sau thế kỷ mười ba.
Cũng có người từng thử. Nhà toán học, thầy thuốc người Ý Gerolamo Cardano thế kỷ mười sáu, một con bạc khét tiếng, đã viết về các trò chơi may rủi, nhưng cuốn sách của ông chỉ được in ra khoảng một thế kỷ sau khi ông mất.
Vậy là phải chờ một tình huống buộc người ta đặt câu hỏi thật chặt, và hai bộ óc đủ sắc để trả lời.
Ván cược bỏ dở và những lá thư
Câu hỏi được nhắc tới là thế này. Hai người chơi một trò, ai thắng đủ một số ván trước thì ăn hết tiền cược. Đang chơi dở thì phải dừng. Một người đang dẫn trước. Chia tiền thế nào cho công bằng?
Theo các tài liệu phổ biến, một nhà quý tộc mê cờ bạc đã đem những câu hỏi như vậy tới Pascal. Pascal viết thư cho Fermat, và hai người trao đổi qua lại trong năm một nghìn sáu trăm năm mươi tư. Mỗi người giải theo một cách, và hai cách cho ra cùng kết quả.
Ý tưởng then chốt là không chia theo số ván đã thắng, mà theo những gì có thể xảy ra tiếp theo. Liệt kê mọi khả năng của các ván còn lại, đếm xem mỗi người thắng trong bao nhiêu khả năng, rồi chia tiền theo tỉ lệ đó.
Nghe thì hiển nhiên, nhưng đó là một cú chuyển lớn trong cách nghĩ: nhìn về tương lai bằng cách đếm các khả năng, thay vì chỉ nhìn quá khứ hay trông vào số phận.
Từ sòng bạc tới bảng tuổi thọ
Ít năm sau, nhà khoa học Hà Lan Christiaan Huygens viết một cuốn sách nhỏ về tính toán trong trò chơi may rủi, được in và đọc rộng rãi. Ý tưởng bắt đầu rời khỏi những lá thư riêng.
Cùng thời đó ở London, một thương nhân tên John Graunt ngồi đọc các bảng ghi số người chết hằng tuần trong thành phố và tìm ra những quy luật đều đặn. Rồi nhà thiên văn Edmond Halley, người nổi tiếng với sao chổi, dựng một bảng tuổi thọ từ số liệu của một thành phố, cho thấy có thể ước tính khả năng một người ở mỗi độ tuổi còn sống thêm bao lâu.
Những bảng như vậy là nền móng của bảo hiểm nhân thọ và lương hưu. Cái chết của một người là không đoán được, nhưng tỉ lệ trong một cộng đồng lớn thì khá ổn định.
Đầu thế kỷ mười tám, Jacob Bernoulli chứng minh điều mà ngày nay gọi là luật số lớn: lặp lại một phép thử càng nhiều lần, tỉ lệ kết quả càng gần với xác suất thật. Đây là lý do một công ty bảo hiểm có thể yên tâm khi bán cho rất nhiều người.
Những cái bẫy của trực giác về may rủi
Dù toán xác suất đã có mấy trăm năm, trực giác của con người về may rủi vẫn rất hay sai. Ví dụ quen nhất là nghĩ rằng đồng xu đã ra mặt sấp năm lần liền thì lần sau chắc chắn ra mặt ngửa. Đồng xu không có trí nhớ. Mỗi lần tung vẫn là một nửa một nửa.
Cái sai này thường được gọi là ngụy biện của con bạc. Nó khiến nhiều người cố đặt thêm vì tin vận may sắp đổi chiều.
Bẫy ngược lại cũng có: thấy một chuỗi trùng hợp liền nghĩ phải có nguyên nhân. Thật ra trong một số lượng lớn sự kiện, những chuỗi trùng hợp là điều chắc chắn sẽ xảy ra đâu đó.
Biết tính xác suất không làm mình hết lo âu, nhưng giúp mình phân biệt điều đáng lo và điều chỉ trông đáng sợ.
Sống chung với may rủi theo cách của Pascal
Giờ mình nói sang chuyện của bạn. Ý tưởng then chốt của Pascal và Fermat dùng được ngay: khi phải quyết định trong lúc chưa chắc, hãy liệt kê những gì có thể xảy ra tiếp theo và mỗi khả năng nặng nhẹ ra sao, thay vì chỉ nhìn vào việc mình đã đi được bao xa.
Ý tưởng của Graunt và Halley cũng gợi một điều: điều không đoán được với một người lại khá đoán được với cả nhóm. Đó là lý do góp quỹ chung, mua bảo hiểm, hay phường hụi trong làng có thể giúp từng gia đình bớt chao đảo.
Và câu chuyện Cardano nhắc rằng hiểu xác suất không biến mình thành người thắng bạc. Nhà cái luôn có lợi thế được tính sẵn. Người hiểu xác suất nhất thường là người ít đặt cược nhất.
Từ ván cược bỏ dở đã ra một cách nhìn mới về tương lai. Câu hỏi cho bạn: quyết định lớn nhất bạn sắp đưa ra, bạn đã thử liệt kê hết các khả năng và cân nặng nhẹ từng cái chưa?
Câu hỏi thường gặp
Ai phát minh ra lý thuyết xác suất?
Không có một người duy nhất. Những lá thư giữa Pascal và Fermat năm một nghìn sáu trăm năm mươi tư thường được coi là khởi điểm rõ nét, trước đó có Cardano, và sau đó Huygens, Bernoulli cùng nhiều người khác phát triển tiếp.
Bài toán chia tiền cược là gì?
Đó là câu hỏi chia tiền thế nào cho công bằng khi một trò chơi nhiều ván phải dừng giữa chừng. Lời giải là chia theo khả năng mỗi người sẽ thắng nếu được chơi tiếp.
Luật số lớn nói gì?
Nó nói rằng khi lặp lại một phép thử ngẫu nhiên rất nhiều lần, tỉ lệ kết quả quan sát được sẽ ngày càng gần với xác suất thật. Nó không nói gì về kết quả của một lần riêng lẻ.
Vì sao nhà cái luôn có lợi?
Vì luật chơi được thiết kế để phần thưởng trung bình cho người chơi thấp hơn tiền cược một chút. Qua rất nhiều lượt chơi, luật số lớn đảm bảo phần chênh lệch ấy chảy về phía nhà cái.
Ngụy biện của con bạc là gì?
Là niềm tin sai rằng một kết quả ngẫu nhiên đã xảy ra nhiều lần liền thì lần sau ít có khả năng xảy ra hơn, hoặc ngược lại. Với những phép thử độc lập như tung đồng xu, kết quả trước không ảnh hưởng kết quả sau.
