Số không, hiểu là một con số thật có thể cộng trừ nhân chia, được các nhà toán học Ấn Độ trình bày rõ ràng, nổi bật nhất là Brahmagupta vào năm sáu trăm hai mươi tám. Ý tưởng ấy cùng hệ chữ số Ấn Độ theo chân các học giả Ả Rập tới Baghdad, rồi sang châu Âu, nơi Fibonacci phổ biến nó từ đầu thế kỷ mười ba, trước khi trở thành thứ mà mọi đứa trẻ trên thế giới học từ lớp một.
Chào bạn, đây là Nhà Tư Tưởng. Tập này mình bàn về một thứ nhỏ nhất mà cũng lớn nhất: một vòng tròn rỗng biểu thị cái không có gì. Bạn sẽ thấy rằng để nghĩ ra nó, con người phải vượt qua một rào cản trong đầu, và để chấp nhận nó, châu Âu từng nghi ngại hàng thế kỷ.
Đếm thì cần gì số không?
Khi đếm gà, đếm thóc, người ta bắt đầu từ một. Không có con gà nào thì chẳng cần đếm. Vì thế trong rất nhiều nền văn minh, khái niệm số không như một con số là thứ không cần thiết, thậm chí kỳ quặc.
Người La Mã viết số bằng chữ cái, như chữ X cho mười, chữ C cho một trăm. Hệ này không có số không, và làm phép nhân chia với nó rất cực. Người ta tính bằng bàn tính rồi mới ghi kết quả.
Người Babylon cổ có hệ đếm theo vị trí, và ở thời kỳ muộn họ dùng một ký hiệu để đánh dấu chỗ trống giữa các chữ số. Người Maya ở châu Mỹ cũng độc lập nghĩ ra một ký hiệu cho số không trong lịch của họ.
Nhưng giữ chỗ là một chuyện, coi nó là một con số có thể đem ra tính là chuyện khác. Bước thứ hai ấy là đóng góp đặc biệt của Ấn Độ.
Brahmagupta và luật chơi của cái không
Ở Ấn Độ, hệ ghi số theo vị trí với mười chữ số đã phát triển từ khá sớm. Năm sáu trăm hai mươi tám, nhà toán học và thiên văn Brahmagupta viết một cuốn sách, trong đó ông đặt ra các quy tắc cho số không như với một con số bình thường.
Một số trừ đi chính nó thì bằng không. Một số cộng với không thì giữ nguyên. Một số nhân với không thì bằng không. Ông còn viết về số âm, mà ông gọi bằng những từ gợi tới món nợ, còn số dương như tài sản.
Ông cũng thử định nghĩa phép chia cho không, và ở chỗ này ông mắc sai sót mà đến nay toán học vẫn coi là phép chia không xác định. Không sao cả, người đi đầu thì phải dò đường.
Ở Ấn Độ còn có một bằng chứng bằng đá nổi tiếng: một bia khắc ở một ngôi đền vùng Gwalior, khoảng thế kỷ thứ chín, có số không viết thành một vòng tròn nhỏ, rất giống cách mình viết hôm nay.
Qua Baghdad, tới nước Ý
Hệ chữ số Ấn Độ được các học giả trong thế giới Hồi giáo đón nhận. Nhà toán học al Khwarizmi ở Baghdad, người mà mình đã nhắc trong tập về dịch thuật, viết một cuốn sách giải thích cách tính với các chữ số Ấn Độ. Vì đi qua tay người Ả Rập, châu Âu về sau gọi chúng là chữ số Ả Rập.
Tên gọi của số không cũng theo đó mà đi. Từ tiếng Phạn chỉ sự trống rỗng, sang tiếng Ả Rập thành một từ cùng nghĩa, rồi vào tiếng La tinh và tiếng Ý, cuối cùng thành chữ zero mà nhiều thứ tiếng dùng hôm nay.
Năm một nghìn hai trăm lẻ hai, Leonardo xứ Pisa, thường gọi là Fibonacci, viết cuốn Sách về tính toán. Thời trẻ, ông theo cha làm việc ở một trạm buôn ở Bắc Phi và học cách tính của người Ả Rập. Ông thấy nó hơn hẳn cách tính của người châu Âu.
Cuốn sách của ông chỉ cho các thương nhân cách dùng mười chữ số, kể cả số không, để làm phép tính, đổi tiền, tính lãi. Từ đó hệ chữ số mới dần len vào các thành phố buôn bán của Ý.
Bị nghi ngờ, thậm chí bị cấm
Ý tưởng mới không được chào đón ngay. Có ghi chép cho thấy cuối thế kỷ mười ba, một phường hội của giới đổi tiền ở Florence đã quy định không được dùng chữ số mới trong sổ sách mà phải viết bằng chữ.
Lý do không phải vì họ ghét toán, mà vì chữ số mới quá dễ sửa. Chỉ cần thêm một vòng tròn nhỏ là một trăm thành một nghìn. Một số không thêm vào cuối là có thể gian lận.
Thêm nữa, người quen bàn tính thấy không cần đổi. Phải mất vài thế kỷ, cùng với sự lan rộng của sách in và nhu cầu tính toán ngày càng phức tạp, hệ chữ số Ấn Độ Ả Rập mới chiếm lĩnh hẳn châu Âu.
Câu chuyện này giống chuyện tiền giấy và con tem: một ý tưởng tốt luôn đi kèm những lo ngại có thật, và cần thời gian để xã hội tìm ra cách quản lý chúng.
Cái không có gì mà làm nên mọi thứ
Giờ mình nói sang bài học. Số không cho phép một hệ ghi số chỉ với mười ký hiệu viết được mọi con số, lớn tới đâu cũng được. Không có nó thì không có phép tính trên giấy dễ dàng, không có đại số, không có máy tính vận hành bằng hai trạng thái có và không.
Trong tiếng Việt, khi đọc một trăm linh năm, chữ linh ấy chính là chỗ của số không. Mỗi đứa trẻ Việt học đọc số là đang học một ý tưởng nghìn năm tuổi.
Câu chuyện cũng cho thấy cái khó nhất đôi khi là nghĩ về điều không có. Đặt tên cho sự trống rỗng, đối xử với nó như một thứ có thật, là một bước nhảy của trí tưởng tượng.
Trong đời sống, đôi khi điều quan trọng nhất là cái không xảy ra: tai nạn đã tránh được, cuộc cãi vã đã không nổ ra. Câu hỏi cho bạn: có cái không nào trong đời bạn đáng được đếm mà bạn chưa từng để ý?
Câu hỏi thường gặp
Ai phát minh ra số không?
Không có một người duy nhất. Nhiều nền văn minh có ký hiệu giữ chỗ trống, nhưng việc coi số không là một con số có quy tắc tính toán được trình bày rõ ràng sớm nhất bởi các nhà toán học Ấn Độ, tiêu biểu là Brahmagupta.
Vì sao gọi là chữ số Ả Rập nếu chúng đến từ Ấn Độ?
Vì người châu Âu biết tới chúng qua sách vở và thương nhân của thế giới Ả Rập. Chính người Ả Rập thì thường gọi chúng là chữ số Ấn Độ.
Fibonacci đóng góp gì cho việc phổ biến chữ số?
Cuốn Sách về tính toán năm một nghìn hai trăm lẻ hai của ông giới thiệu chi tiết cách dùng mười chữ số Ấn Độ Ả Rập trong buôn bán, giúp chúng lan vào các thành phố thương mại ở Ý.
Vì sao chia cho không không được?
Vì không có con số nào nhân với không lại cho ra một số khác không, nên phép chia một số khác không cho không không có kết quả. Toán học coi phép chia này là không xác định.
Chữ linh trong cách đọc số tiếng Việt nghĩa là gì?
Chữ linh, hay lẻ, dùng để đọc chỗ số không ở hàng chục, như một trăm linh năm. Nó cho thấy cách đọc tiếng Việt đã chứa sẵn ý tưởng hàng có giá trị bằng không.
